В Науке часто используют термины Равенство и Сответствие.
«РАВЕНСТВО (в логике и математике), отношение взаимной заменяемости объектов, которые именно в силу этой заменяемости и считаются равными (а=b). Отношение Равенство обладает свойствами рефлексивности(каждый объект равен самому себе), симметричности (если а=b, то b=a) и транзитивности (если a=b, a b=c, то a=c). Буквенное Равенство, верное для всех числовых значений входящих в него букв, называется т о ж д е с т в о м.» (БЭС)
«ТОЖДЕСТВО, отношение между объектами(предметами реальности, восприятия, мысли), расматриваемыми как «одно и то же»; «предельный» случай отношения равенства. В математике Тождество – это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, т.е. справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных». (БЭС)
Прежде всего, ОТНОШЕНИЕ больше все-го относится к общественым связям Человека. В математике ОТНОШЕНИЕ чаще все-го связывают с делением. «Взаимная заменяемость объектов» недаёт гарантии в их РАВЕНСТВЕ. Например. Кирпич саманый(засохшая глина с соломой), кирпич керамический(обожёная глина) и кирпич из бетона, одинаковые по габаритам, считать РАВНЫМИ нельзя. Хоть в некоторых случаях они могут «взаимно заменятся».
Планеты Венера, Земля и Марс относятся к одной групе. Они имеют различия, которые несуществены даже для Солнечной системы. Поэтому, их МОЖНО отнести к равенству, при полном отсутствии «взаимной заменяемости». В принципе, заменить можно «Шило на Мыло!» Но это неозначает, что Шило равно Мылу!
РАВЕНСТВО объектов и «взаимная заменяемость объектов» выходят за рамки нормальной ЛОГИКИ, т.к. нет СМЫСЛА. Пусть хоть один академик укажет СМЫСЛ в замене числа 2 на число 2 в их равенстве 2 = 2. Нельзя путать физическую замену объектов с математическим сокращением чисел. От такого «шахер – махер» в науке весьма «дурно пахнет»!
Утверждение, что «объект равен самому себе» справедливо только в одном случае – объект НЕИЗМЕНЯЕТСЯ, т.к. находится в const. В Мироздании (Природе) все объекты или Величины, находятся в постояном изменении по форме и содержанию. Поэтому, немогут быть равными «самому себе»! В подтверждении сказаного можно привести народную мудрость – «В одну и ту-же реку войти нельзя!»
Симетричность означает две совокупности точек, которые сотносятся друг с другом равно или находятся относительно друг друга на равном растоянии, через общий параметр, под названием точка симетрии или ось симетрии. Симетрия непредусматривает взаимную замену точек. В математике a=b и b=a лучше называть Правило замещения, т.к. a+b=с и b+a=c называется Правило перемещения(от перемены мест слагаемых, сума неменяется).
В принципе, в математике есть академическая глупость, которую отказываются воспринимать школяры. Её смысл в следующем. Любое ЧИСЛО можно обозначить(записать) буквой и цифирью. Академики утверждают, что буква-число обозначает какое-либо цифру-число. Это школяры ещё могут понять. Они немогут понять, что a=b, т.к. по логике а – одно число в цифрах, а b – другое число в цифрах. Логика «говорит», что a=a, т.е. 2=2. Утверждение, что при а=2 и b=2, вызывает у школяров НЕДОУМЕНИЕ. Они расуждают просто – при а=2, b≠2, т.к. a и b разные буквы. А значит разные числа. Чаще всего они говорят сами себе – «Ну и ХРЕНЬ эта арифметика!»
Теперь о «транзитивности» или о переходности! В обще-то, «переходность» относится к лексико-синтаксической категории. Каким образом это попало в математику – большой вопрос к академикам!? Однако. Если первое число(а=2) равно второму числу(b=2) и второе число(b=2) равно третьему числу(c=2), то первое число(а=2) будет равно третьему числу(c=2). Отсюда, 2=2 и 2=2, то 2=2. Логика железная.
Даже самый балбес школяр очень хорошо знает, что число 2 всегда будет равно любому другому числу 2, т.к. «любое ЧИСЛО равно самому себе». Лучше всего утверждение a=b и b=c, то a=с назвать ТОЖДЕСТВОМ, которое обозначает, что а ТО—ЖЕ равно с или а и с – «одно и то-же». Отсюда – а тождествено с!
Слово УРАВНЕНИЕ означает, что у РАВЕНства(обозначается знаком =) есть левая и правая части. Утверждение, что УРАВНЕНИЕ есть ТОЖДЕСТВО означает – МАСЛО очень МАСЛЕНОЕ, а тождественость может означать – масленичность. В крайнем случае – жирность. Удивительно, но академики очень любят замудреность. Справедливость в математике(в Науке) есть фикция. Умные учителя говорят, что уравнение «сохраняет свой СМЫСЛ(равенство) при ….».
Утверждение, что «тождественость» уравнения «справедливо для любых допустимых значений входящих в него ПЕРЕМЕНЫХ», очень сомнительно. Здесь надо исключить слово ЛЮБЫХ. Пример. а+b≠с при любых a=1, b=2, c=5 и a+b=c при допустимых a=1, b=2, c=3. Здесь любое сочетание чисел будет множество и допустимое сочетание чисел будет множество.
Поэтому, в определении ТОЖДЕСТВО(БЭС) надо записать – «В математике уравнение сохраняет смысл только при допустимых числовых значений, входящих в него переменых и тождествено, т.е. справедливо для любых буквеных значений, входящих в него переменых(a+b=c, k+m=n и т.д.)»
РАВНО – это полное и одинаковое(один в один) состояние Величин или их СВЯЗЕЙ между собой, когда их любые совокупности или сотношения остаются прежними.
РАВЕНСТВО(физическое) – это состояние Величин или их СВЯЗЕЙ между собой, когда их совокупность или сотношение остаётся прежней.
РАВЕНСТВО(математическое) – это условие, при котором алгоритм одного математического выражения(числа), по его значению, можно заменить алгоритмом другого математического выражения(числа), по его значению.
РАВЕНСТВО(социальное) – это законодательно оформленое, установленое условие или состояние общественых взаимных отношений, при которых между гражданами(индивидами) нет дискриминации(насилия, подавления, унижения и т.п.).
РАВНО или РАВЕНСТВО надо расматривать как частный случай СВЯЗИ Величин, при особых условиях, когда можно условно ограничить Параметры Величин. Это очень хорошо заметно в математике.
Теперь о СОТВЕТСТВИИ! В Науке СОТВЕТСТВИЯ нет. Зато есть Сответствия принцип, согласно которого в новой теории должно находиться что-либо от старой теории, с оговоркой – «как предельный случай». Т.к. в НАУКЕ «случайного» много, то значительного и важного в этом мало. В ПРИНЦИПЕ всё это лучше назвать, как ПРИЕМСТВЕНОСТИ Принцип.
Если Равно и Равенство больше касается Величин, то СОТВЕТСТВИЕ больше относится к Тождеству. Очень трудно утверждать, что Венера, Земля и Марс РАВНЫ друг другу, хоть и можно. Лучше всего говорить, что они СОТВЕТСТВУЮТ друг другу. По крайней мере, по большинству ПАРАМЕТРОВ. А Параметры устанавливают ЗАКОНОМЕРНОСТЬ. Т.о. СОТВЕТСТВИЕ надо обосновать на полном или частичном равенстве Закономерностей Связей Величин.
СОТВЕТСТВИЕ – это принцип, который указывает на полное или частичное равенство Закономерностей СВЯЗЕЙ Величин или это принцип, который устанавливает предметное сравнение при отсутствии предметного равенства. Например: две окружности разного диаметра, которые одинаковые по Форме, но разные по Содержанию, т.к. у них разные диаметры.
Математики в далёком прошлом(Пифагор и др.) считали, что каждому ЧИСЛУ сответствует конкретная геометрическая фигура, которая символизирует ВЕЛИЧИНУ или какой-либо объект(тело). Например:
Естествено, для них было неприемлемо наличие отрицательных чисел, дробных чисел, т.к. нельзя изобразить отрицательную или дробную фигуру. Нельзя сложить или отнять между собой треугольник и квадрат, как нельзя их перемножить или разделить. Нельзя сложить два камня и получить один большой камень.
Можно к куче песка присыпать другую кучу песка, тем самым увеличить КОЛИЧЕСТВО песка. При этом куча песка останется ОДНА. Можно в море насыпать гору песка. При этом вода и песок будут разделены друг от друга. Они ни когда необразуют одну ВЕЛИЧИНУ.
Мудрецы прошлого пытались разобраться и понять существование ПРИРОДЫ(Мироздания) с помощью единения Философии(как учения о конкретном) с Математикой(как учения о абстрактном). Сегодня это условие называется единение Физической Закономерности с Физическим Алгоритмом, через математические символы.
Тогда ещё непонимали, что в Мироздании есть только единичные Величины – в Математике есть целые и положительные ЧИСЛА(числовые величины), есть увеличение или уменьшение Величин – есть сложение или отнимание ЧИСЕЛ, есть изменение Величин – есть тригонометрическая зависимость, есть колинеарная или перпендикулярная СВЯЗЬ Величин – есть произведение(прямая пропорциональность) или отношение(обратная пропорциональность).
Здесь читатель может легко усмотреть связь между закономерностью и алгоритмом. Отсюда,
СОТВЕТСТВИЯ Правило – это принцип, который устанавливает полное совпадение Физической Закономерности с Физическим алгоритмом, когда исключает любое сомнение в его ВЕРНОСТИ или устанавливает для любой Закономерности в Мироздании наличие алгоритма в Математике и невсякому алгоритму в Математике есть Закономерность в Мироздании.
СОСТАВЛЯЮЩАЯ – это часть Целого, у которой есть Зависимость и которая формирует Параметры(Свойства) ЦЕЛОГО. Составляющая обладает качественым фактором. В физике составляющая неможет быть количественым фактором. Поэтому, МАСА – неколичество Вещества.