Любой школьник знает, что у тела есть ПОВЕРХНОСТЬ. С этой поверхностью любой человек знакомится лично и в первую очередь. Это знакомство происходит только по ФАКТУ или Практически. В физике определения поверхности нет. Есть виды поверхностей: Поверхность волновая, Поверхность гидрофильная, Поверхность гидрофобная, Поверхность идеально расеивающая и т.п. Есть поверхность физическая (материальная или телесная) и есть поверхность теоретическая(условная), которая расматривается в математике. Любая поверхность цельная и одинарная.
Поверхность, которая состоит из слоя в один атом, называется идеальная. ПЛОСКОСТЬ – поверхность, у которой кривизна равна или около 0 (180) градусов. ЛИСТ – частный случай плоской поверхности.
Плоскости могут быть двух типов – смежные, которые имеют общие точки в линии пересечения и двойные(паралельные), которые неимеют общих точек. Одинарной плоскости физически нет и может быть только теоретически.
«ПОВЕРХНОСТЬ, общая часть двух смежных областей пространства. В аналитической геометрии в пространстве поверхности выражаются уравнениями, связывающими кординаты их точек». (БЭС)
Нормальному человеку, особено школьнику, очень трудно представить ПРОСТРАНСТВО, физически. Выделить из общего Пространства некую, абстрактную ОБЛАСТЬ может только тот, кто обладает исключительным пространственым вображением. На такое способны немногие. Во всём мире, в технических ВУЗах, у студентов Начертательная геометрия является вторым кошмаром после Сопромата(Сопромути).
Академики уверены, что любой человек, беря в руки любую вещь, обязательно будет определять её Поверхность без рук, только математическими формулами(уравнениями).
ПОВЕРХНОСТЬ физическая (материальная или телесная), есть граница между структурой твёрдого или жидкого материального тела с воздухом( вакумом). У газообразного тела или объёма газа есть только условная поверхность.
ПОВЕРХНОСТЬ теоретическая (условная, математическая), это условное продолжение соотношения(контакта) трёх точек, когда любые другие три точки, лежащие в этом продолжении, удовлетворяют исходному условию.
ЛИСТ – тело материальное, у которого растояние между двумя плоскими поверхностями (толщина) в любом месте одно и тоже или тело материальное, сжатое с двух сторон, когда растояние между двумя поверхностями сжатия (толщина) в любом месте одно и тоже.
У листа линейный размер поверхности значительно больше линейного размера толщины. Простой пример(образец) листа есть БУМАГА.
ПОЛОСА – часть листа, у которого продольные границы поверхности( длина) прямые и растояние между ними( ширина ) одно и тоже.
У полосы линейный размер длины значительно больше линейного размера ширины. У полосы допускается неодинаковость ширины, когда большая её часть немного превышает её меньшую часть.
Из всего изложенного нас интересует ПОЛОСА. Возьмём полоску бумаги и паралельно соединим концы. У нас получится класическое кольцо. Расмотрим его свойства. У такого кольца есть четыре поверхности, две из которых называются бока(боковые) или ТОЛЩИНА. В даном вопросе БОКА нас неинтересуют. Оставшиеся две поверхности называются ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕНЯЯ.
Внешнею обозначим А, внутренею – Б. Начало каждой поверхности обозначим Н, конец – К. У нас получается, что Н1 соединён с К1 и Н2 соединён с К.2. Это класика.
Возьмём два «академических таракана», поместим их в начало каждой полосы(поверхности) Н и заставим их бежать вдоль полосы одномоментно (синхроно). Мы обнаружим опытным путём и логически, что наши «тараканы» пробегут каждый свою полосу(поверхность) и доберутся до её конца К.
Т.о. наши «тараканы» вернутся в исходное положение, т.е. к началу Н своей поверхности (полосы). Получается, что один «таракан» пройдёт путь поверхности А, а другой «таракан» пройдёт путь поверхности Б. При этом невстретятся друг с другом, т.к. их разделяет ТОЛШИНА листа.
Однажды Мебиус решил подшутить над академиками и сделал фокус–покус. Он взял одноимёную полоску бумаги и соединил её концы, предварительно развернув один конец на 180 градусов. У него получилось спиральное кольцо. Шутки ради Мебиус заявил (иначе, иного объяснения нет), что у ЕГО кольца есть только одна поверхность. Немного несумятившись все академики, иже с ними, официально утвердили его шутку и узаконили наличие только ОДНОЙ поверхности у листа, который просто обязан иметь ДВЕ поверхности(если несчитать БОКОВ или ТОЛЩИНЫ).
«МЕБИУСА лист, простейшая ОДНОСТОРОНЯЯ поверхность, расмотреная Г. Мебиусом». (БЭС)
Любой школьник, поместив спиральное кольцо Мебиуса между двух пальцев, убедится по Факту и Логически в наличии ДВУХ поверхностей и Толщины между ними.
Проведём наш класический опыт. Обозначим у спирального кольца Мебиуса одну поверхность А, а её начало Н1 и конец К1 ; другую поверхность Б, а её начало Н2 и конец К2. У нас получается, что Н1 соединён с К2 и Н2 соединён с К1, т.е. наоборот по сравнению с класическим кольцом.
Возьмём уже провереных двух «тараканов», поместим их в начало каждой полосы(поверхности) и заставим бежать каждого вдоль своей полосы к её концу одномоментно(синхроно).
Первый «таракан» побежит по поверхности от Н1 и доберётся до конца своей поверхности К1; переходит на начало Н2 поверхности Б и бежит дальше по поверхности Б к её концу К2. Затем переходит на поверхность А к её началу Н1. Т.о. наш «таракан»(как в класике) вернулся в «круги своя» или в исходную точку. И так, ПЕРВЫЙ «академический таракан» преодолел путь S1, состоящий из ДВУХ поверхностей А + Б = S1.
Вспомним о втором «таракане», который бежит по своему пути. Проследим за ним. Этот «таракан» начинает свой бег от Н2; бежит уже по поверхности Б одномоментно(синхроно) с первым; добегает до конца К2 этой поверхности; переходит к Н1 поверхности А и бежит дальше, т.к. ему никто немешает. Ведь «тараканов» разделяет ТОЛЩИНА.
«Таракан» два пробегает поверхность А и добегает до её конца К1. «Таракан» есть таракан. Он переходит на начало Н2 своей поверхности Б. Т.о. и ВТОРОЙ «таракан»(как в класике) вернулся в «круги своя» или в исходную точку. И так, ВТОРОЙ «академический таракан» преодолел путь S2, состоящий из ДВУХ поверхностей Б + А = S2..
И так! Наши два «академические тараканы» практически ДОКАЗАЛИ, что у спирального кольца Мебиуса, как и у класического кольца, Д В Е поверхности S1 = А + Б и S2 = Б + А. Согласно алгоритма оба «таракана» преодолели равные пути в обоих случаях S1 = S2. В обоих случаях(класическое кольцо и спиральное кольцо) оба «таракана» пробежали свои пути и невстретились.
У класического кольца класические две поверхности и «тараканы» немогли встретится по определению. У спирального кольца Мебиуса «одна» поверхность и «тараканы» должны встретится по определению(столкнутся своими академическими лбами). О П Ы Т – мать Ошибок, Заблуждений, Глупостей и Дурости – показал, что «тараканы» несталкиваются. Налицо класический ПАРАДОКС.
Тогда в чём суть Парадокса? Чтобы непутать опыты обозначим их цифрами в верху S1 и S2 для класического кольца; цифрами в внизу S1 и S2 для спирального кольца. В первом случае будет S1 =A и S2 = Б. Во втором случае будет S1 = А + Б и S2 = Б + А. Как видно, в обоих случаях, «тараканы» преодолели разный путь.
Согласно правил математики во втором случае алгоритм один (А+Б=Б+А), т.к. «от перестановки мест слагаемых сума неменяется!?» Поэтому академики посчитали, что и путь ОДИН, т.е. ОДНА поверхность. Это, какие надо иметь мозги, чтобы всему миру запудрить мозги, подменяя физический фактор долбаным АЛГОРИТМОМ. У Физического фактора А+Б ≠ Б+А, т.к. это РАЗНЫЕ пути РАЗНЫХ «тараканов» и РАЗНЫЕ поверхности. Что и требовалось доказать. ВЫВОД – у кольца Мебиуса ДВЕ поверхности! Вот и весь парадокс.